大射电望远镜精调Stewart平台工作空间研究

发布于：2007/5/23 8:57:25 | 1152 次阅读

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　　摘　要：以大射电望远镜精调Stewart平台为研究对象，分析了Stewart平台工作空间的影响因素，根据给定的馈源可达空间求得了Stewart平台支腿长度和运动副转角的极限值，并采用快速极坐标搜索法确定了所得Stewart平台的工作空间。
　　关键词：大射电望远镜；机器人；Stewart平台；工作空间；快速极坐标搜索法

Study of Workspace of the Stewart Platform for Fine Tuning
of the Large Radio Telescope

DUAN Xuechao，CHOU Yuanying，DUAN Baoyan

(School of Electromechanical Enyineering, Xidian University,Xi′an 710071, China)

　　Abstract：By taking the fine tuning Stewart platform for large radio telescope as an example this paper analyzes the factors effecting its workspace . Extreme structural parameters are worked out based on the given workspace of the feed, then with the fast polar coordinate searching method the workspace of the Stewart platform is determined.
　　Keywords：large radio telescope; robotics; stewart platform; workspace; fast polar coordinate searching method

0引言
　　并联机器人是一类全新结构的机器人，由于其刚度大、承载能力强、操作高等优点而成为一个热门研究领域，并且得到了广泛的应用。“新一代大射电望远镜机电光一体化创新设计”所采用的精调Stewart^［1~3］衡量机器人性能的重要指标，并联机器人工作空间的解析求解是一个非常复杂的问题，至今还没有完善的方法，所以目前只能采用数值解法对Stewart平台的工作空间进行分析^［4］。
　　由于设想接收射电信号的多波束馈源采用圆极化方式实现，装置在动平台上的馈源绕其本身对称轴的旋转运动并不影响其信号接收^［^2］。因此，对于精调Stewart平台来说，只需工作在五自由度状态下，从而降低了求解其工作空间的难度。
　　文章首先分析了影响五自由度Stewart平台工作空间的主要因素，采用快速极坐标搜索算法，确定了五自由度Stewart平台的工作空间；并对如何根据给定的馈源可达空间确定Stewart平台的结构参数做了研究。通过大射电望远镜50米缩比模型精调Stewart平台实例分析，验证了所提出方法的有效性。为大射电望远镜馈源轨迹跟踪方案的确定、进一步研究和设计Stewart平台奠定了基础。

1Stewart平台工作空间的影响因素
　　大射电望远镜50米缩比模型所使用的精调Stewart平台的结构及相应的坐标系如图1所示，六条长度可变的支腿分别与上下平台通过虎克铰和球铰相连，铰点分布水平投影如图2所示。通过改变六条支腿的长度，可以使下平台相对上平台做六自由度的运动。一般情况下，Stewart平台的工作空间主要受三个因素的影响：支腿长度的限制、运动副转角的限制和支腿之间的干涉^［4］。
　　前面已经提到，对于精调Stewart 平台来说，只需工作在五自由度状态下，即不要求下平台相对于上平台作绕本身Z轴的转动，所以在Stewart平台的工作过程中不会发生支腿的干涉。那么，对该特殊的五自由度Stewart平台来说，限制其工作空间的因素仅为腿长、最小腿长以及运动副转角的值。
1.1支腿长度的限制
　　如图1所示分别在上下平台上建立坐标系{O}和{P},坐标原点O、P分别位于上下平台的中心，坐标轴X、x分别位于∠B₁OB₆、∠P₁PP₆的平分线上。

　　由图2所示铰点投影的几何关系可求得各铰点在局部坐标系中的坐标。上下平台铰点的坐标分别用b_i和p_i表示，其中i＝1,2,...,6. 用α_bi表示OB_i与X的夹角，用α_pi表示PP_i与x的夹角(i＝1,2,...6)，R_b,R_p分别表示上下平台的半径。则有：
　

式中，p为惯性坐标系{O}的原点O到运动坐标系{P}的原点P的位置矢量，R为坐标旋转变换矩阵。
　　如果采用横滚（Roll）、俯仰(Pitch)和偏转(Yaw)旋转集合^［7］，Ψ,Φ,θ分别表示动平台绕静平台Z轴、Y轴和X轴的转动角度，则可写出：
　
式中cθ、sθ分别表示cosθ、sinθ。
　　第i条支腿的长度为：
 
1.2运动副转角的限制
　　虎克铰和球铰的转角都有各自的值，这是由它们自身结构所决定的。如图3所示，第i条腿的长度矢量用L_i表示，分别用n_Bi、n_Pi表示第i个虎克铰和球铰的基座在坐标系{O}和{P}中的姿态，那么球铰转角的约束条件是：
　
θ_Pmax表示球铰的转角。同理，虎克铰的转角约束条件如下：
　
θ_Bmax表示虎克铰的转角。

2确定Stewart平台工作空间的方法
　　大射电望远镜的馈源安装在精调Stewart平台下平台的中心位置，所以其工作空间为下平台中心点可以到达的点的集合。按照位置逆解的思想，即根据给定的下（动）平台位姿来求各条支腿的长度L_i，进而求得各虎克铰的转角θ_Bi和各球铰的转角θ_pi都可以用上述方法实现。确定Stewart平台工作空间的具体步骤如下：
　　先确定搜索空间，将该空间用平行于XY平面的平面分成厚度为Δz的微分子空间，并设这些子空间是高度为ΔZ的圆柱；对每一个微小子空间，按约束条件搜索对于给定姿态的边界，这一步应从z=z₀（z₀<z_min）开始；完成某一子空间搜索后，再进行z方向的增量，直到z=z_max为止；z_min、z_max分别表示约束条件允许的工作空间的、点。
　　进行子空间边界的确定时，可采用快速极坐标搜索法^［^4］。如图4所示，空间用极坐标表示，起始角γ₀时，极径A₀从零递增至机构的各腿长、关节的转角满足下面约束条件之一。
　

此时A₁即为工作空间边界点，极径为ρ₀。然后给极角γ一增量Δγ后，得到极坐标是（ρ₀，γ+Δγ）的点T，若点T在工作空间内如T₁，则递增极径直至满足（8）条件之一即得边界A₂，若T在工作空间外，如T₂所示，则可递减极径直至满足（8）式条件之一即得A₃，重复以上步骤，直至找到所有工作空间边界点。

3根据给定的馈源可达空间确定Stewart平台的极限结构参数
　　在设计Stewart平台时，根据已知的工作空间求其结构参数是一个重要的环节。例如，按照对馈源位姿调整的要求，馈源的可达空间是一个圆柱，那么如何确定支腿的、最小长度和虎克铰、球铰的转角，使设计出来的Stewart平台能够满足要求，就成为根据Stewart平台机构参数求其工作空间问题的逆问题，但两种问题的解决思路是一致的，仍可采用位置逆解来实现。
　　前已述及，当动平台的中心位于工作空间的边界上时，支腿长度限制和转角限制二者至少有一个满足。所以，可使动平台的中心分别位于给定馈源可达空间边界上不同的点，通过位置逆解求出对应于各点的L_i、θ_Bi、θ_Pi，筛选出L_i的值和最小值，θ_Bi、θ_Pi的值，即为所求的极限结构参数。由以上分析可知，按此结构参数设计的Stewart平台的真实工作空间Ω一定会包含给定的圆柱形馈源可达空间Ω₁，且Ω₁的上下圆周边界曲线恰恰落在Ω的边界曲面上。

4实例分析
　　大射电望远镜精调Stewart 平台的结构参数为：上平台半径R_b＝800mm，下平台半径R_p＝200mm，虎克铰投影点圆心角α_b＝90deg，球铰投影点圆心角α_p＝30deg。现根据给定馈源可达空间Ω₁求支腿的、最小长度和虎克铰、球铰的转角。按照馈源跟踪的要求，Ω₁为一底面半径为250 mm，高为500 mm的圆柱，如图5所示。采用3中所提的方法，求得腿长为1980.4 mm, 最小腿长为1285.0 mm，虎克铰转角为35.878 6 deg，球铰的转角为41.6716deg，从而确定了（9）式的约束条件。

　　取腿长为1 980 mm, 最小腿长为1 285 mm，虎克铰转角为36 deg，球铰的转角为42 deg，当下平台相对上平台的姿态角为（0,0,0）deg时，求得Stewart平台工作空间如图6所示。由图2可知，虎克铰和球铰虽然对称分布在两个圆周上，但都不是均匀分布，因此图6（b）所示工作空间的轮廓线呈对称性，但不是圆周线。

　　应用要求下平台能对馈源姿态角误差在5deg范围内进行调整。图7绘出横滚角Ψ、俯仰角Φ都达到5deg时，Stewart平台的工作空间。

5结论
　　分析了大射电望远镜精调Stewart 平台工作空间的影响因素，根据给定的馈源可达空间确定了Stewart 平台的结构参数。采用快速极坐标搜索法确定了按该参数设计的Stewart 平台的工作空间。为设计和研究Stewart 平台奠定了基础。

参考文献

［1］Duan BY. A new design project of the line feed structure for large spherical radio telescope and its nonlinear dynamic analysis［J］. Int. J. Mechatronics, 1999,9(1):53-64.
［2］段宝岩，苏玉鑫，仇原鹰，等. 新一代大型射电望远镜机电光一体化设计研究［J］. 中国机械工程 1999,10(9): 1002-1004.
［3］Su Y X, Duan B Y. The application of the Stewart platform in large spherical radio telescopes. Journal of Robotic Systems［J］, 2000,17 (7): 375-383.
［4］黄真，孔令富，方跃法. 并联机器人机构学理论及控制［M］. 北京:机械工业出版社，1997.12.
［5］Dasgupta B., Mruthyunjaya T.S. The Stewart platform manipulator: a review［J］. Mechanism and Machine Theory, 2000,35 (1) : 15-40.
［6］C.Gosselin. Determination of the Workspace of 6DOF Parallel Manipulators［J］. Journal of Mechanical Design Sep.1990, Vol.112.
［7］蔡自兴. 机器人学［M］. （第二版）清华大学出版社，2000.
［8］苏玉鑫，魏强，段宝岩. 大射电望远镜精调Stewart 平台工作空间分析［J］.西安电子科技大学学报,2003,30(2)：243-246.

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