滑坡相似材料试验结果优化分析研究

发布于：2007/6/22 8:49:59 | 1055 次阅读

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关键词：隶属度；相似材料；方差分析；改进单纯形法
摘要：在运用模糊综合评判确定的滑坡相似材料试验配合比隶属度基础上，利用方差分析确定各因素的数学优化区间，结合变量有上下界的改进单纯形法，获得技术、经济上的配合比，克服了统计优化理论不能在连续区间寻优的缺点，这对从事滑坡相似材料试验研究具有一定的实际意义。

如何在各因素有限的水平中寻找到试验的组合，是相似材料试验最终取得成功的关键。多因素多水平的试验结果优化理论，主要有直觉优化法、试探优化法、统计分析优化法、进化优化法和数学优化法，目前常用的是统计分析优化法中的极差分析和方差分析。这两种方法具有计算量小、结果表征性好等特点，但是它只是对因素的有限个水平进行组合分析，优化区域是各水平组成的离散区域；要提高优化结果的，必须增加水平，直接带来的影响是试验次数增多，试验工作量加大，而且不能考虑经济方面的因素。本文在进行滑坡相似材料研究的基础上，提出一种方差分析和改进单纯形法相结合的技术、经济配合比优化理论，对我们从事滑坡相似材料研究起到了重要的作用。

1试验结果的统计分析优化
利用结果评价理论^［^1］，得到滑坡相似材料试验配合比的隶属度，建立了各材料掺量与隶属度之间的关系，计算结果如表1所示，其中SF表示双飞粉，PR表示膨润土，DB表示地板蜡，HS表示滑石粉。

表1中11组的隶属度为0.817，其配合比是16组试验中的配合比，但它不一定是相似材料配合比的解。为寻求试验的解，首先利用统计分析优化确定数学优化的寻优区间。在统计分析优化方法中，主要有极差分析与方差分析两种，方差分析比极差分析的要高，为此采用方差分析，计算结果见表2、3。重晶石粉、粉质粘土、SF、 PR 、DB 和HS分别用脚标 Z、T、S、P、D、H表示。

说明粉质粘土、SF、DB对试验结果的影响分别是显著、高度显著和显著。

    不考虑交互作用，重要因素粉质粘土的第三水平、SF的第四水平、DB的第三水平是配比，其他材料的水平可以进行组合研究配合比。方差分析的重要因素的重要水平在11组材料中得到了大部分体现，说明利用隶属度大小进行直观分析的结果虽然不是解，但离解不远，文献［1］中的结果评价方式在非分析中是可以应用的。
2线性优化求解
    要对试验结果进行数学优化研究，首先必须找到因素与隶属度之间的关系，若它们之间的关系是线性的，则可以应用线性优化的理论进行研究；若关系是非线性的，则需应用非线性规划理论。下面是利用某大型统计软件进行多元回归分析的结果，设隶属度为Y、重晶石粉X_Z、粉质粘土为X_T、SF为X_S、PR为X_P、DB为XＤ和HS为Ｘ_Ｈ，保证率为95%，回归方程为式(1)。经计算，误差为-6.59×１０^-2，回归效果较好。

    由上述分析可知，该问题属于线性优化问题。对线性规划的系统性解法单纯形法进行各种改良，形成改进单纯形法，它是使用最广泛的单纯形法，这里利用变量有上下界的改进单纯形法求解。
    在相似材料配合比研究中既要考虑隶属度的，也要考虑模型材料的成本，根据实际情况，模型试验的试验材料约10 t，材料成本费用应控制在1万元以内，这是经济优化的条件。在回归模型中，技术优化要求隶属函数Y在［0，1］范围内取极大值，一般来说，隶属度在075以上是可以接受的。根据方差分析结果，相似材料配合比的主要控制指标应大致满足，材料掺量之和限制在某一个范围（3 000g）之内。依据上述三方面要求，相似材料试验结果技术经济优化数学模型为：

其中，式（2）是根据材料价格提出的费用要求，要求它在满足隶属度要求下最小；式（3）是隶属函数经过因子放大后的隶属度要求，根据隶属度大小决定Q的大小，Q=(0.749-Y)×10.5；式（4）是一批试样的材料总和为3 000 g；式（5）是由方差分析获得的因素的数学优化区间。采用改进单纯形法程序“SIMPLX”进行计算，阶段程序计算出基本可行解；第二阶段计算解和输出最终结果，计算结果见表4。由表4 可见，利用改进单纯形法是完全可以进行配合比的技术经济优化的。配合比为表4中的4号配比，隶属度为0.9，费用为599元／t。

3结语
将统计优化中的方差分析与规划论相结合，结合变量有上下界的改进单纯形法克服了统计优化理论不能在连续区间上寻优的缺点，可以完成相似材料试验配合比在指定的连续区域内的寻优工作，得到技术、经济配合比，这对相似材料试验的最终结果确定具有重要意义。多元回归分析结果对技术、经济配合比的确定有重要影响。

参考文献

［1］程圣国，罗先启，方坤河滑坡相似材料试验设计理论及评价方法研究［J］.水力发电，2002，(4)
［2］谭浩强，田淑清FORTRAN语言—FORTRAN 77 结构化程序设计［M］.北京：清华大学出版社，1995
［3］卜英勇优化设计方法［M］.长沙：中南工业大学出版社，1986

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