DMQJ-1
上海东茂
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DMQJ-型
两 用 非 平 衡 电 桥
使
用
说
明
书
上海东茂电子仪器厂
中国·上海
(一)DMQJ-1型两用非平衡电桥
使 用 说 明·实 验 步 骤
使用DMQJ-1型两用非平衡电桥时,先将*旋钮旋到*档位,把机附电源线一端
的插头*机箱后侧,另一端的插头*墙壁插座;然后把面板左上方的“G量程”旋钮(兼电源开关)向左旋离“关”的档位,仪器即可得电工作,数字表便会被点亮,然后做实验。如果不亮,请检查机箱后侧的电源插座中是否缺少保险丝。仪器用毕后要将*旋钮复原到到*档位,“G量程”旋钮旋到“关”,拔下插头,摆放整齐,请教师检查后离开实验室。
1. 技*性能
1)准确度等级:非平衡桥:1.0级
平衡电桥:0.2级
2)*量程: 非平衡桥:Rx·(-100%~+75%)
平衡电桥:1Ω~11.11MΩ
3)量程倍率: 微调倍率:1∶3.3 ~ 1∶1 ~ 3.3∶1
十进倍率:10-3 —10-2 —10-1 —1—10—102 —103
4)测量盘: 10×(1000 + 100 + 10 + 1)Ω *小分度0.2Ω
5)各盘准确度: 0.1 0.1 0.5 2 %
6)限流电阻: 120Ω—2kΩ—5 kΩ
7)可调恒流源: 0.4 mA ~ 10 mA
8)可调恒压源: 1.3V ~ 20V
9)数字表量程:检流计 20V—2V—200mV—20mV
测恒流0 ~ 20 mA
测恒压0 ~ 20V
10)环境条件: 温度:5°~
相对湿度:25%~80%
11)外形尺寸: 262×205×
12)重量:
2. 四个桥臂
现在结合图1.面板图和图2.电路图,简述DMQJ-1型两用非平衡电桥的结构和功能。
1)R1—R2;倍率臂(比例臂),见图2左边第2支路,它是由8个电阻自下而上串联组成的7档分压器,它的上端点是E+,可变内分点(开关的旋钥,如图中箭头所示)是N,下端点是E-。R1—R2的旋钮位置见图1右上方,标有字*“倍率”。 倍率臂算做4个桥臂中的2个而不是1个。在平衡电桥中,它的功能是设定量程。*档位是“×
在非平衡电桥中,倍率臂提供电压基准点,所以又可称为基准臂。顺时针转动旋钮经过各个档位时,E+—N、N—E-上下两部分的电阻比值R1∶R2依次为10-3—10-2—10-1—1—10—102—103等7个离散值,非平衡电桥通常可取比值1(第4档)。有的场合要求倍率连续可调,以便同时具有调*功能,这时就不能使用上述的R1—R2臂了。见图1右上方,将“倍率”旋钮旋到左*限或右*限档位(二者等效,只是为了调节方便,减少触点磨损),从图2看去,由N点引出的旋钥箭头就脱离了R1—R2支路,接通了*左边的R11—R22支路。R11—R22支路是用1只电位器(居中)和2只电阻器(上下各一)组成的,E+—N、N—E-上下两部分阻值的比值是连续可调的,调节范围约为1∶3.3 ~ 1∶1 ~ 3.3∶1,这就构成了合乎上文要求连续可调的倍率微调臂(基准微调臂)。微调臂电位器的调节旋钮,位于图1*下排左起第4孔位,标有字*“倍率微调”。调节前,*要确认图1右上角的“倍率”旋钮已旋在“微调”档,否则调节该电位器无效。
2)R4:未知臂,涉及图2右下部分和图1上方、左上方的接线柱G±、M、E-。在平衡电桥中,R4是被测电阻,写成Rx。一般情况下是两端电阻,接在接线柱M、E-之间,见图
3;当Rx的引线很长时,往往把Rx接成三端电
阻,可消除引线电阻的影响(倍率要尽量接
近1),此时Rx要接在接线柱M、G±、E-之间,
见图4。①号引线归入桥臂R3,③号引线归入
桥臂R4,从而①、③的引线电阻和接触电阻
互相抵消;②号引线归入检流计支路,因此②
的引线电阻和接触电阻不会影响四臂平衡状态。
在非平衡电桥中,R4是应变片、热(敏)
电阻等传感器,本文称做传感臂。
Rx虽然无所谓“*档位”,但要避免在
不接任何电阻的情况下就开机通电。
3)RD:比较臂,见图2右上部分和图1
的中间一行,它是4盘十进电阻箱,第4盘设计成连续调节,*了整机的调节细度。在平衡电桥中,RD的功能是调节平衡和读取测量值。
在非平衡电桥中,RD 要承担不同角色,因此RD没有直接和电路联通,只提供a、b两个*接线柱以备换接,接线柱a和b位于图1中行右端。若将b—M联通、a—E—联通,RD就取代了传感器Rx的位置,Rx暂不接入电路,见图5,成为自校非线性的电路。在选好限流臂R3(详见下文第4)款)、调好*点的基础上,转动RD的旋钮来模拟传感器的线性变化,数字检流计G就会显示出电压响应信号UG,UG具有非线性误差。记录10组RD—UG数据,作物理曲线进行研究。UG是RD 的函数,
UG=f(RD) (1)
式(1)会反映出纯阻性非平衡电桥自身(而不是传感器)的固有非线性。
作为平衡电桥使用时,测量前需要把接线柱a与接线柱E+联通,把接线柱b与接线柱M联通,见图3、图4。作为非平衡电桥使用时,也可以象平衡电桥那样仍将E+—a联通、b—M联通,此时RD做了限流臂,可以调大调小,很方便,见下款4),但若要自校则需另配电阻箱。RD的*档位是,4个旋钮都旋到“5”档;*不*档位是都旋到“0”档。
4)R3:非平衡电桥中的限流臂,有限制传感器电流的作用,见图2右上方,也正是原来平衡电桥比较臂RD所在的位置;其旋钮见图1*下排左起第3孔位,标有字*“限流臂选择”。R3有5档,左起依次为120Ω—2kΩ—5 kΩ—空—IH。前三档为纯阻臂,低阻适合应变片、热电阻等(要将电源电压调*几伏甚至1点几伏),高阻适合热敏电阻等(电源电压*高20伏)。操作者要选*接近你现有传感器阻值R4的档位。*档位是“空”档。
第4档为空档,旋到此档时,可在接线柱E+—M之间接入RD或其它阻值作为限流臂,以弥补前3档之缺;另外,作为平衡电桥使用时,也*须将R3置于空档。
第5档IH是一个恒流源,是有源电子器件。用IH(而不是用纯电阻)做限流臂,可使上述的公式(1)在很大范围内保持良好的线性,这也是本文及本仪器的精华所在,通过上述第(3)款所讲“自校非线性的电路”就可以验证这一点。恒流源IH是可调的,调节范围为0.4mA~10 mA。IH的调节旋钮在图1*下排右起第1孔位,标有字*“调IH调*”。 调节该旋钮时,可同时按下它左边的“测IH(mA)”按钮,数字检流计就会自动转变成限流臂电流表,量程为20mA,直接显示调节效果,读出恒流源电流值,松开“测IH(mA)”按钮,它自动弹起,数字表自动恢复为检流计G。*档位是按钮弹起、旋钮反时针转到底。
也可不揿下“测IH(mA)”按钮。此时比率选1,或用“倍率微调”旋钮调成略大于1;将自校电阻箱RD或传感器Rx联接到位,调节“调IH调*”、“倍率微调”、*要时调节RD旋钮使数字检流计示*,非平衡电桥就进入初始化状态。在这些调*措施中,RD的调节细度*好。当调节使检流计示*后,如果数字表*前有负号,顺时针缓慢转动RD(一般为第4盘)使负号刚刚消失就记下读数RD1;再逆时针缓慢转动RD使负号刚刚出现就记下读数
RD2,*后将RD的档位调定为RD1和RD2两点的中点:
RD =(RD1 + RD2)÷2, (2)
这样可消除数字表±1个字的进位误差。以IH做限流臂的自校电路见图6,测量电路见图7。
IH调到*小值0.4mA可为传感器提供数十千欧的线性动态区间(电源电压调到20V),适合阻值较大(几千欧及以上)的热敏电阻等传感器;IH调到*大值10mA可为传感器提供数百欧或数十欧的线性动态区间(电源电压1.3到几伏),适合阻值较小的应变片、热电阻(Pt100、Cu50)等;IH调到0.3mA~10 mA之间的电流值可适应各种不同的传感器。
3. 数字表—可调电源
1)如图1左上方,数字检流计G的量程选择旋钮在数字表左边,标有字*“G量程”,兼做整机的电源开关,共有5档,按顺时针方向依次排列为20V~2V~关~
如图2下方所示,数字检流计没有直接与电路联通,左边有“G通断”按钮将G与比率臂内分点N断开,不揿不通;右边有接线柱G±与M断开,不联线不通。这样便于用户灵活改接电路。当使用平衡电桥测量二端电阻时,要象图3那样将G±—M—b三个接线柱联在一起,将E+—a两个接线柱联在一起,将被测电阻Rx接到M、E—之间,再将图1*下排左起第2孔位的按钮开关“G通断”揿下,整体电路才算联通;用平衡电桥测量三端电阻的情况见图4,使用非平衡电桥的情况见有关图示,请同学自己描述。
2)电源调整旋钮在*下排左起第6孔位,标有字*“调B”,是一只多圈电位器,它可
调节电源电压在1.3 V~20 V范围内变化。在调节“调B” 旋钮时,可以同时按下它左边的“测B(伏)”按钮,数字检流计就会自动转变成电源电压表,量程为20V,直接显示调节效果,读出电源电压值。松开“测B(伏)”按钮,它自动弹起,数字表自动恢复为检流计G。*档位是按钮弹起、旋钮反时针转到底。
为了避免电桥电路长时间通电,在电源干路中设有“B通断”按钮开关,见图2右上角和图1*下排第1孔位。当观察并调节各电桥臂时,应该揿下“B通断”按钮令其接通(同时也需揿下“G通断”按钮);中断观察调节时,手指松开,“B通断”按钮(以及“G通断”按钮)即自动弹起切断电路。“B通断”、 “G通断”的*档位都是按钮弹起状态。
4. 外接端子
大部分外接端子已在上文中介绍过了,现在整体梳理一遍。
1)如图1,面板左上角有个接线柱E+,面板右上角偏下处有个接线柱E—。用户切不
可在其上联接外电源,因机内已有电源。接线柱E+、E—是准备联接各种桥臂,见下文。
2)如图1,面板左上角偏下处有个接线柱N,面板右上角有个接线柱M。N是比率臂的中点,M是限流臂和传感臂的中点。
E+M之间可接入限流臂(平衡电桥要接比较臂即4个读数盘);
M E—之间可接入传感臂(平衡电桥要接未知臂即被测电阻);
E+M之间可接入第二个传感臂构成半桥电路,见下文的图12;
E+N之间、NE—之间可分别接入第三、第四个传感臂,构成全桥电路,见下文的图14;
3)如图1,检流计上方有2个接线柱G0、G±,G0、G±可以输出非平衡电压信号,以备客户联机使用。请注意,*需用导线联通G±与M,检流计才能正常工作(三端法除外)。
5. 非线性及其矫正
5.1 纯电阻臂非平衡电桥的非线性
非平衡电桥与惠斯通四臂电桥没有根本的区别,后者只关心调平后4臂的比例关系,前
者则更注重偏离平衡态时检流计端电压值UG与某一桥臂(例如传感臂R4,R4随温度或压力等被测量而变化)电阻值R4之间的函数依从关系。纯电阻本来是一种线性元件,但是由4个纯电阻臂组成的非平衡电桥却表现出非线性特征,这种现象*不是因为设计不当,第二不是因为制造不精,而是由电桥的数学物理模型决定了的自然规律。我们知道四臂电桥是一个“H”形串并混联网络,所以在用自变量R4的解析式表达因变量UG时,R4不只出现在分子中,也出现在分母中,故而形成了非线性函数关系。这种电路的准线性区间连(-10%~+10%)·R40都**(R40表示传感元件的初始电阻值),容纳*传感元件的固有动态区间,只好采取下列权宜的措施,给于有限的弥补(详见后文的教学参考资料):
1) 选择阻值较大的限流臂,即R3>>R4,使R3—R4支路的电流大小主要取决于R3,
近似为恒流支路,则R4上的电压近似与其电阻成线性变化,从而UG近似与R4成线性变化。此*导致灵敏度偏低、工作电压偏高等弊端,需*检流计的灵敏度。
2)精心选择互补性传感元件接成半桥(双敏感臂)电路,见后文的图12。如果R4是一个正温度系数的热敏电阻(或受拉应变片),就要把限流臂换成一个负温度系数的热敏电阻(或受压应变片)R3;R1—R2仍然用普通电阻作为倍率臂,假设R3 、R4的温度系数(或应变响应系数)*对值相等,*号相反,R3 、R4的体积*小,在被测温度场中的安放位置*靠近。当该点上的温度变化时,一个热敏电阻(例如R4)的阻值*△R,另一个热敏电阻(例如R3)的阻值恰好减小△R,形成此涨彼落、一进一退、丝丝入扣的差动机制,这样就可*纯电阻桥的固有非线性,使系统误差降低为*,获得*好的线性度,兼得了较高的灵敏度。该电路的线性区间开始于R4为*、R3为*大的状态,结束于R4为*大、R3为*的状态,囊括了理论上*可能的状态(但这些状态在实践中不全出现,例如热敏电阻的阻值不可能小到*)。
根据同样的道理可以设计四敏感臂电路,见后文图14。倍率臂也接上了传感元件,R1与R4性质相同(例如正温度系数),R 2与R 3性质相同(例如负温度系数)。原来的倍率微调电位器支路仍然保留,用来调节*点。
这类电路的缺点是对传感元件的要求苛刻,实际选配互补元件时,很难*两个元件的一致性,即便*对一致了,安放位置不好也会偏离差动状态,引进人为误差。
5.2 用恒流源作为限流臂,矫正非线性
需要指出,把每个传感元件做为一个*的信息源是*合理也是*方便的使用方式;上
文要求2个或4个传感元件互补配对(温度系数严格等值反号)、缩小体积后做为一个*的信息源,虽然体现了一种思维技巧,但同时增加了技*难度。配对元件不可能*对互补,因而非线性只能被部分消除;元件体积不可能*小,因而只能是以两点温度的平均值近似代替一点的温度,无形中引入了新的系统误差。对比之下,用恒流源IH做限流臂,是一个比较合理和*的办法,见图6、图7,操作者顺时针转动图1面板*下排第3孔位的“限流臂选择”开关到第5档,就可以将IH联接到限流臂的位置上去。恒流源IH给传感元件R4提供电流,传感元件R4是恒流源IH的负载电阻。IH自身也有一个等效电阻,也记作R 3。IH是一个0.4mA~10mA连续可调的*恒流源,当调定某个恒定电流值以后,IH的等效电阻值R3不会是恒定不变的,而是可以随着负载电阻R 4变大变小的。当R 4因温度升高而*△R时,IH的等效电阻值R 3随之减小一个等量△R;由于电流IH是不变的,故R4上的压降有一个增量
△U = IH△R (3)2
恒流源IH(的内阻R3)上的压降随之减小一个等量△U = IH△R。IH及其内阻R3虽然没有直接去感测温度(或其它物理量),但R3却象一面*的镜子,能够准确跟随传感元件R4做差动变化,此涨彼落、一进一退、丝丝入扣。由此看来,恒流源IH与传感元件R4是一双理想的互补配对元件。它的互补差动性能已近乎理想,比2个传感元件组成的半桥或4个传感元件组成的全桥都要准确可信。它的线性区间,经过合理设计会比纯阻臂的线性区间宽得多。
在讨论线性区间之前,先设恒流源IH内阻R3的初始值是R30,传感元件R4的初始值是R40。可以令R30 =R40,也就是令*点调节臂满足R11 = R22。在工程实践中,要求该线性区间的负端(即传感元件阻值不断减小的区间)具有100% ×R40的宽度是没有问题的,只要传感元件的阻值R4减小到*,电子恒流源的等效电阻值R3*然会随之*,准确地跟进到R3 =R30+R40,何况真实的传感元件其阻值总不会减小到*,这就*了非平衡电桥在负端肯定不会出现非线性。至于该线性区间的正端(即传感元件阻值R4不断*的区间),当R4*到R4 = R40+R30时,要求恒流源IH的内阻R3减退到*,才能*线性区间的正端也拥有100% ×R40的宽度。但是电子恒流源总会存在*点几到几伏的饱和压降,压降除以恒流值就是它的*小等效电阻值,该值是不会为*的,从而可知线性区间正端的宽度不能*100% ×R40,但所欠不多。请注意导致此结论的前提是R30 = R40,R11 = R22。为此将前提修改为R30 = 1.3×R40,R11 = 1.3×R22。多出0.3倍的宽度*容纳恒流源IH的饱和压降,使线性区间的正端宽度也能*100% ×R40。此时线性区间的负端宽度成为130% ×R40,总体宽度就是230% ×R40。在一般情况下,按照R30 = R40,R11 = R22设置的线性区间宽度已经*用了。
还要强调一点,本方法是用来消除非平衡电桥自身的非线性,使UG尽可能成比例地反映敏感元件的阻值变化。至于敏感元件的阻值变化是否能成比例地反映被测量(温度、压力等)的变化,那是属于敏感元件的非线性,是后续课程要解决的问题。不要期望用本方法去消除敏感元件对被测量的非线
6. 实验内容和步骤
1)将仪器的*可调钮调到*档位,熟悉面板后再将*档位改为所需档位并通电。
2)熟悉数字表,练习用“测B(伏)”按钮测量电源电压B,用“调B”旋钮将电源电
压B调大调小;练习用“测IH(毫安)”按钮测量恒流电流IH,用“调IH调*”旋钮将恒流电流IH调大调小;熟悉数字表作为检流计时的量程调节和不平衡电压UG的读数方法。
3)照图3接成平衡电桥电路,用二端法测量实验室提供的热敏电阻R4,分别测出在室温下的阻值R40和
4)照图5接成纯阻非平衡电桥自检电路,选择限流臂的档位要*接近现有热敏电阻的阻值R40 ,(例如测得R40 = 5.438kΩ,可以取第3档R3 = 5kΩ;如果前3档*合适,可打到第4档空档,在接线柱E+—M上联接合适的电阻);选择微调臂做为基准臂(倍率臂),令R11∶R22 ≈ 1∶1;热敏电阻R4先不接入电路,暂将RD示值调成R40(例如5.438kΩ),模拟热敏电阻接入电路。电源B可以取10V到20V。
①熟悉数字检流计的用法,练习非平衡电桥调平衡,仔细调节“倍率微调”旋钮使数字检流计的示值减小,逐步找到初始状态(UG = 0);
②将各臂适当偏调,练习数字表做为检流计时,其4个量程的转换使用方法。
5)研究纯阻非平衡电桥的固有非线性。保持上文第4)款照图5接成的电路,将RD的示值从等于热敏电阻初态值R40起步,逐次*(或减小)到等于热敏电阻终态值R4end,观察数字检流计示值UG的变化,留意数字检流计的4个量程中,哪个量程恰好能容下示值UG的变化范围,并将该*佳量程记在心里,因为量程选大了准确度低,量程选小了中途需要换档,这都是测绘曲线时应该避免的。划分取点间隔:将│R40—R4end│之差除以20并把商的尾数凑整齐,例如162.7Ω凑成150Ω,作为RD取值的增量间隔△R ;以*接近R40且尾数呈△R倍数的电阻值0R40做为调节RD的起步点(例如测得R40 = 5.438kΩ,可以取0R40 = 5.450kΩ,第1个测试点就是5.450kΩ而*测5.438kΩ。),将RD的示值从起步点0R40开始逐次*(或减小)一个△R,直到终态值R4end ,这期间用R4表示瞬态总电阻,用△R4表示电阻增量的累计值,△R4是R4的变量部分,初态值R40是R4的恒定部分,
R4 = R40 +△R4 (4)3
还要时刻牢记R4的这两部分眼下*是用RD来模拟的。
6)照图6接成恒流非平衡电桥自校电路,研究恒流
非平衡电桥的△R4~UG特性。注意“倍率微调”旋钮要保
持上文第4)①条款调好的位置不变,将RD示值调回到
起点0R40,仔细调节“调IH调*”旋钮使数字检流计的示
值减小,逐步找到初始状态(UG = 0)。调节“调IH调*”
旋钮时,不要揿下“测IH(毫安)”按钮,调好UG = 0以
后再揿下“测IH(毫安)”按钮,从数字表上读出并记录恒流值IH。将RD示值照上文第5)条款中的间隔值△R逐次*(或减小),测量并记录20组对应的△R4~UG数据表,这样自变量R4就*按上文第5)款取值了。以△R4为横座
如图9所示。界定恒流非平衡电桥的线性区间和系统误
差,分析非线性区段的函数特点。与上文第5)款得到
的曲线对照分析,分析结论写到实验报告上。
7)照图7接成恒流非平衡电桥测量电路,把实验室
提供的热敏电阻R4置入恒温加热装置中,其引线接到非
平衡电桥的接线柱M—E—。调整加热装置,令其自室温起
按
…,20,… ),等待温度稳定后,读取并记录检流计读数
UG,一直测到t =
8)利用上述第7)步的ti、UG数据,仍在图9中作
曲线,但以横坐标的负半边作温度t轴;仍以原来纵坐标
的正半边为UG轴,即在第2象限里作t~UG曲线如图10。
该图的用法是这样的:选取你关心的一个温度点tx(不要求*是你测量过的点),按照图中箭头所指的引导路线,一直可以朔源寻迹到对应的△R4x,该△R4x加上R40,就是热敏电阻在温度为tx时的实际电阻值R4x。
9)*选做内容:学有余力的同学,可以仿照上述的研究方法,分析测量下文中介绍的1至2个电路。
(二)DMQJ-1型两用非平衡电桥
教 学 参 考 资 料
(供编写教材、教案时参考)
◎传感器理论与技*是现代科技中*其重要的一个领域。传感器通常有两个组成部分:
1)敏感元件。它依赖某种物理(或化学、生物等)效应,将待测量(多数情况下为非电量)转换成具有*函数关系的中介量(一般为电学量。标准*语叫做“可用输出信号”);
2)变送电路。它的任务是将敏感元件给出的中介量转换成标准信号(电压或电流),以便输入显示仪表、运算系统或自控机构,完成我们所需要的工作。
◎我们对敏感元件的要求是:
1)元件对于待测量具有*的响应强度,对于其它影响量则具有*的抑制能力,即灵敏度、选择性(信噪比)要够用;
2)元件对于待测量的响应具有*的空间分辨率和时间分辨率,即敏感元件的尺度尽量小,响应速度尽量快;
3)元件给出的中介量要有较好的重复性、稳定性,应是待测量的单值函数,*好是线性函数;
4)元件结构简单使用方便,*好是无源的;非有源不可的话,*好是直流的。
◎我们对变送电路的要求是:
1)对于中介量有*的放大增益和输出功率;
2)线性好,当输入中介量时,其输出信号具有尽可能小的失真度;
3)当敏感元件自身具有有害的非线性时,变送电路应当有能力构成相应的非线性矫正环节。
本实验的敏感元件是热敏电阻、应变片等,它们把温度变化、机械变形等非电量转换为电阻的变化;本实验的变送电路为FMQJ-1型两用非平衡电桥,敏感元件就联接在非平衡电桥的桥臂上,敏感元件的电阻变化就转化为检流计对角线上的电压变化。实际上,不*非平衡电桥有非线性,敏感元件也有非线性。作为传感器启蒙课,本实验主要研究非平衡电桥的非线性问题。
非平衡电桥作为热敏电阻、应变片等传感器的变送电路时,通常有下列4种接法:
1.
敏感臂电桥、单感测臂电桥。它的R1 R2 R3
三个桥臂上设置普通电阻,一个桥臂上设
置敏感元件R4。按图11接线,设电源电压
为B。譬如说R4是热敏电阻,设它的起始
电阻(即室温下的电阻)为R40在起始温度
(室温)下,精心调节R1 R2使数字检流计
G示*,即令G上的初始电压UG为*,电
桥*平衡,平衡方程为:
此后开始加热,仪器上的每个可调电阻*再人为地去改变。
给R40加热,R40阻值发生变化,设其增量为正值(或负值)ΔR4,支路R3—ΔR4—R40上的电压因此而要重新分配。增量电阻ΔR4是看不见摸不着的,但可以设想电阻增量ΔR4集中出现在R3与R4的联接处。设ΔR4上分到的电压为ΔU,则检流计G上的电压UG将从初始值0增加到ΔU的一半。这是因为,G的左端N*保持着初始状态的电位值做为基准,而G的右端电位已经向上推移了ΔU之半。
UG=
式中Σ = R3 + R40是支路E+~M~E-的起始总电阻,B是电源电压。刚开始UG的*与ΔR4的*近似成线性关系;随着 |ΔR4| 的累积量越来越大,支路总电阻R3 + R40+ ΔR4 = Σ+ΔR4越来越大(若ΔR4是负值就越来越小,以下的括号同理),即(6)式的分母随之越来越大(或越小),分子ΔR4每次的动态*部分被分母除过之后的商越来越小(或越大)。正的ΔR4越大,UG的*速率越慢(或负的ΔR4*对值越大,UG的变负速率越快),这就是非平衡电桥的非线性规律之本质,这是定性分析;定量分析需借助数学手段。做变量代换,令
x = ΔR4 /Σ,即ΔR4 = xΣ (7)
将(7)式代入(6)式后,作幂级数展开,有:
UG =
当ΔR4为正值时,式(8)右边括号里的前二项之和(1-x),是一个略小于1的系数;当ΔR4为负值时,(1-x)是一个略大于1的系数。-x为一阶*小,因此-x可近似作为UG的相对误差(性质为系统误差)。在ΔR4为正的前提下,误差-x恒为负,UG*的趋势逐渐放缓,印证了前面的定性分析;当ΔR4为负时,误差-x恒为正,UG降低的速率逐渐加快。第3项 “+ x2”是二阶*小,误差的误差,可略去;第3项与第2项反号,说明以第2项作为误差是夸大了的,或曰*性偏高,若连第3项一并考虑,误差还能被抵消一部分;一般不*考虑得如此繁琐。将(8)式舍去2阶及2阶以上*小项,得到非平衡电桥对角线电压与某一臂电阻增量之间的函数关系为
UG ≈
以初始状态为原点建立直角坐标系O—ΔR4—UG,作物理曲线如图12所示。可以看出,曲线对原点是不对称的,其正方向趋于平缓,以水平轴+B/2(虚线)为渐近线,但当|ΔR4|等于或大于R3 + R40时,式(8)*出其定义域,幂级数展开
累加到把传感元件的总电阻R40抵消为*时,曲线就
被中止于坐标为(―R40,―B/2)的点上,但仍然处
在幂级数展开的定义域内。在这条曲线上,可以供我
们利用的**是原点左右很小一段准线性区间。
在近似下,式(8)右边括号中只取*项
“1”可得桥电压vs臂电阻增量的近似线性关系式为:
UG ≈
将前设参数R3 = 5.000kΩ,R40 = 5.438kΩ,max |ΔR4 |= 3.000 kΩ,B = 20V代入式(10)得:
UG=
(11)式的kQ表示,假定本电路是线性的,在前设参数的条件下, R4每改变1欧姆使UG 改变0.95804毫伏,kQ就是该非平衡电桥电路的灵敏系数。
式(8)的定义域为|x|<1,当max |ΔR4| = 3.000 kΩ时,有|-x| = |ΔR4 |/Σ = 0.28741不*出定义域,但相对误差已经很大,远远地偏离了线性:
为了减小误差,将动态范围缩小到10分之1及30分之1,即
mid|ΔR4| = 300Ω,相对误差成为±2.9%,
min|ΔR4| = 100Ω,相对误差成为±0.96%,
准确度还不是很高,动态范围却已经太小了。欲*相对误差不大于1%,只能容许传感元件具有±100Ω(R40的十五分之一)的动态范围,这只是初始态左右很小的一个准线性区间。
可安排学生做的事:
1)上文“灵敏系数为每欧姆0.95804毫伏”是一种理论预期,实验中先要让学生定标,即不接敏感元件R4,*用机内电阻箱R3模拟R4的增减,求出实际的灵敏系数,作出ΔR4—UG曲线。
2)实验前可让学生根据准确度度要求倒过来估算线性区间;实验后可让学生根据数据评定不确定度。
电阻等传感器测量力学量、热学量等,其中牵
涉到敏感元件对于力学量、热学量的响应的非
线性,与上述1)、2)条款所讲非平衡电桥本
身的非线性是两回事,要提醒学生加以区分;
逆向实验可安排学生研究这些传感器的非线性。
单(敏感)臂电桥的性能虽不理想,但它
集中展示了非平衡电桥作为传感器的变换电路
所要面对的问题,适合确定为学生*做内容。
2.半桥电路 其含义为邻边式双敏感臂
电桥、邻边式双感测臂电桥、单差动桥、单推
挽桥。它的两个桥臂上设置普通电阻R1 R2,两
个桥臂上设置敏感元件R3、R4,按图13接线。
桥路电压—电阻增量关系的灵敏度要比图11、
式(6)高一倍,公式为
UG=
支路R1—RM— R2的作用**是为将检
流计G的左端牢牢嵌位在起始参考电位而已。
半桥电路的精髓在于R3、R4为共轭匹配,因
响应被测量而激起的电阻增量ΔR3、ΔR4等值
反号,此长彼消,保持支路R30—ΔR3—ΔR4—R40的总电阻不变,不存在前文单臂电桥(1/4桥)中分母累积*的问题,在整个动态范围内都能确保良好的线性,不存在非线性系统误差。当然这都是理想状态,实践中敏感元件的匹配难度较大,R3、R4若是感温元件,则其温度系数*须为一正一负,*对值尽可能接近; R3、R4若是应变片,则应一个受拉、一个受压,载荷尽量平衡和同步。如果不能满足,就不能*消除电桥的非线性,甚至引入新的系统误差。还要强调一点,本方法是用来消除非平衡电桥自身的非线性,不能期望用本方法去消除敏感元件对被测量的非线性响应。
3.对边式双敏感臂电桥 不具备共轭匹配敏感元件时可用此电路,如图14。R3、R4为同类元件,如果 R3、R4一致性较好,则灵敏度比图11*一倍,但无助于改善非线性。
4.全桥电路 其含义为四敏感臂电桥、四感测臂电桥、双差动桥、双推挽桥,电路见图15,图中R1、R2和R3、R4是两对共轭匹配的敏感元件,其中同种性质的元件要安排在对边而不是邻边。例如R1、R4为正温度系
升温,检流计G右端的电位向上推移ΔU
之半,这与图13相同;与图13不同的是,
检流计G的左端*被嵌位在起始参考电
位,而是向下推移ΔU之半,与G右端的
电位成镜像差动关系。本电路也具有良好
的线性,灵敏度又比图13、式(13)高一倍。
在图13、图15电路中,若共轭元件
匹配不佳,例如正、负温度系数的*对值
相差较远,或两只共轭元件所处位置的被
测参数相差较大(元件体积不够小或位置
不当),此时将只能部分抵消非线性,甚至得到严重失真的信息。若能用其它方法消除非线性,还是单一元件好。
以上在基本物理模型的层面上研究了非平衡电桥,若再考虑敏感元件的非线性,问题将更加复杂;工程领域中的实际应用其实是相对简单的,例如可以只用图11的单臂式电路,而敏感元件和变送电路的非线性则借助于微电子电路技*加以消除。本资料前文重点推介的图4恒流非平衡电桥能够很好地矫正变送器非线性,但不能矫正敏感元件的非线性。通常还有运放矫正型非平衡电桥,除法器矫正型非平衡电桥(见本厂),甚至可借助微电脑在软件的层面上性予以综合矫正。之所以能够有如此科学、简约的实践运用,恰恰是因为人们已经比较透彻地研究了基本物理模型的非线性。基本物理模型研究得越彻底,就越有可能在应用领域做出更合理、更简约的创新,请同学们在学习中去悉心感悟。
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